Dla Platona cała „rzeczywistość", jaką postrzegamy, jest niczym więcej niż cieniami pojawiającymi się na ścianach jaskini, gdy płonie ognisko. Platon, jak wszyscy klasyczni greccy myśliciele, w głębi duszy był geometrą. Dla niego jednak trójkąt narysowany na piasku był tylko niedoskonałym cieniem prawdziwej esencji trójkąta, w idealnym trójkącie bowiem każda krawędź stanowi fragment euklidesowej prostej, ma długość, ale nie ma żadnej szerokości, każda linia jest nieskończenie cienka, a dwie linie równoległe nigdy się nie przetną. Zsumowane kąty takiego idealnego trójkąta dają dokładnie 180 stopni, ani o pikosekundę mniej lub więcej. W każdym razie trójkąt narysowany na piasku nie jest prawdziwym trójkątem (esencją trójkąta), lecz jedynie jego ulotnym cieniem.